2023年初中数学知识点总结:三角形
初中数学八年级上册知识点考点一、线段垂直平分线,角的平分线,垂线
1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理:
(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3、垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。2、三角形中的主要线段
(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
4、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。6、三角形的三边关系定理及推论
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。7、三角形的角关系
三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。推论:
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。等角的补角相等,等角的余角相等。
考点二、全等三角形
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理:
直角三角形全等的判定:
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
考点三、等腰三角形
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论:
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)
推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。(2)等腰三角形的其他性质:
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论:
定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形
(1)定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
(2)依据:
①边的关系:初中数学复习提纲
②角的关系:A+B=90°
③边角关系:三角函数的定义。
注意:尽量避免使用中间数据和除法。