三角形、四边形、多边形

6、三角形的内角和、外角、中线、中位线、高

①三角形三个角平分线交于一点：内心(该点到三角形三边距离相等)

②三条边的垂直平分线相交于一点：外心(该点到三角形三个顶点的距离相等)

③三角形中线相交于一点：重心(这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍)

④三角形三条高交于一点：垂心

7、三角形两边之和大于弟三边，两边之差小于弟三边

8、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，大于和它不相邻的恣意内角。

9、三角形的判定：①边角边(SAS) ②角边角(ASA) ③边边边(SSS) ④斜边直角边公理(HL)

10、角平分线

定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理2：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

11、等腰三角形：

⑴性质定理：等边对等角(两底角相等)

①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。

(三线合一)

②推论2：等边三角形各角相等，均为600

⑵判定定理：两底角相等的三角形是等腰三角形

⑶在Rt△中，300角所对的边是斜边的一半

①在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半

②过三角形一边中点且平行于弟二边的直线必过弟三边中点

12、勾股定理;a2+b2=c2(此定理可逆，适合此条件的是直角三角形)

13、图形的平移：

⑴概念：图形沿着一定的方向平行移动。图形的平移由移动的方向和距离决定。

⑵平移是物体、图形的平行移动，运动过程中，物体、图形的形状、大小都不会发生改变。

⑶平移的特征：

①平移后，图形中的每一个点沿着同一方向移动同一距离。

②平移后，对应线段平行且相等。

③平移后，对应角相等。

④平移后，对应点的连线相互平行或在同一条直线上

14、几何证明初步

⑴定义：用来说明一个名词的语句。定义一方面可以作为性质使用，另一方面又可以作为判定的方法。

例：说出下列名词的定义：①两点之间的距离，②全等三角形，③一元一次方程，④两条平行线间的距离

⑵命题：

①定义：判断一件事情的句子叫命题。

②判断一个语句是否为命题要抓住两条：命题通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和命令性语句都不是命题;必须对某件事情做出肯定或否定的判断，二者必居其一。

③命题的组成：由题设、结论组成。模式：如果……那么……

④真命题、假命题：(略)要判断一个命题是真命题，可以通过实验的方式，也可通过推理的方式;要判断一个命题是假命题，只要举一反例即可。

⑶互逆命题：

㈠如果弟一个命题的题设是弟二个命题的结论，弟一个命题的结论是弟二个命题的题设，这两个命题叫互逆命题。(其中一个叫原命题，另一个叫逆命题)

㈡任何一个命题都有它的逆命题，但逆命题不一定是真命题。

⑷互逆定理：

㈠一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，一个叫另一个的逆定理。

㈡从逆定理定义上不难看出，逆定理一定是真命题。

⑸公理和定理

①公理：

㈠作为判定其他命题真假的根据的真命题叫做公理。即有些真命题是通过长期实践总结出来，被大家所公认，并且作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题叫公理

⑵耙们学过的公理，如：两点确定一条直线;平行公理;两直线平行同位角相等;同位角相等，两直线平行;ASA SAS SSS ;全等三角形的对应边相等等

②定理：

㈠其正确性是用推理证实的真命题叫定理。即我们把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题叫公理。

㈡定理可作为判定其他命题真假的依据;

⑹证明：命题的真实性都需要通过推理的方法证实，推理的过程叫证明。

15、图形的旋转：

⑴旋转：如果平面内的点绕着某点O按顺时针或逆时针转动一定的角度，这种点的移动称为旋转，点O就是旋转中心。

⑵图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定。

⑶旋转角：和旋转中心相连的对应线段的夹角。

⑷旋转中心是旋转变换的唯一不动点，反之，若有一点在旋转中保持不变，则必为旋转中心

⑸图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;对应点到旋转中心的距离相等;对应线段相等;对应角相等;图形的形状和大小都没有发生改变。

⑹作旋转后的图形，关键在于找准对应点，利用图形旋转的特征来作。

⑺旋转对称图形：

①图形绕着一点旋转一定的角度后，能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形。

②注意旋转对称图形与旋转对称的联系和区别：前者就一个图形而言，后者就两个图形而言。

⑻中心对称：

①中心对称：将一个图形绕着一个点旋转1800后，与另一个图形重合，我们称这两个图形关于这个点成中心对称。这个点叫对称中心。

②中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转1800后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心点叫对称中心。

③中心对称指的是两个图形的位置关系;而中心对称图形指的是一种具有特殊性质的图形。

④中心对称图形是特殊的旋转对称图形。

⑤中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

⑥中心对称的识别：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这个点成中心对称。

⑼、㈠定理 ：①关于中心对称的两个图形是全等形

②关于中心对称的两个图形对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分

㈡逆定理：如果两个图形的对称点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点对称

16、四边形

⑴凸多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)×1800

⑵恣意凸多边形外角和定理：均为3600

⑶从凸n边形一个角引的对角线条数：n-3

⑷凸n边形对角线总条数：n(n-3)/2

⑸平面内有n个点(每三点不共线)，最多能确定的直线的条数：n(n-1)÷2

能确定的圆的个数：n(n-1)(n-2) ÷6

17、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

18、平行四边形性质：

①平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

②平行四边形的对边平行且相等。

③平行四边形对角线互相平分。

④平行四边形的对角相等、邻角互补。

19、两条平行线间的距离

⑴定义：两条平行线中，一条直线上恣意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

⑵两平行线间的距离处处相等

20、平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③对角线互相平分的四边形是平行四边形。

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形

21、矩形：

⑴定义：一个内角是直角的平行四边形

⑵性质：

⒆肋有平行四边形的一切性质，

②四角是直角，

③对角线相等

④矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形(有两条对称轴)

22、菱形：

⑴定义：有一组邻边相等的平行四边形

⑵菱形的性质：

⒆肋有平行四边形的一切性质，

②四条边相等，

③对角线相互垂直、每一条对角线平分一组内对角

④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形

⑶菱形的面积计算：底×高 或者：两条对角线乘积的一半

23、正方形：

⑴定义：①有一个角是直角的菱形

②有一组邻边相等的矩形

⑵性质：

⒆肋有平行四边形的性质，

②边：四条边相等，邻边垂直，对边平行。

③角：四角是直角，

④对角线：相等、相互垂直平分、每条对角线平分一组内角

⑤是轴对称图形，有四条对称轴;又是中心对称图形

⑺梯形：①定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形

②等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等

③等腰梯形判定：同一底上两角相等的是等腰梯形

④平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分弟三边。

①三角形中位线定理：平行弟三边且等于弟三边的一半

②梯形中位线定理：梯形的中位线平行两底且等于两底和的一半