一元二次方程根的判别式

1.把△=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)的根的判别式。

利用根的判别式可以判断根的情况：

(1)当△≥0时方程有两个实数根：

当△>0时，方程有两个不相等的实数根;

当△=0时，方程有两个相等的实数根;

(2)当△<0时，方程无实数根。

例：关于x的一元二次方程()()(m−1)2−2(m−3)x+m+2=0有实数根，求m的取值范围。

解：当m-1≠0时，即：m≠1时，该方程是关于x的一元二次方程。

∵ △≥0，即()()()△=[−2(m−3)]2−4(m−1)(m+2)=-28m+44≥0，解得：m≤11/7

∴ m的取值范围是m≤11/7且m≠1。