2022年初中数学有理数知识复习检测题
有理数知识复习检测题
一、知识要点
1.字母a可以表示任意数。a不一定是正数,-a不一定是负数。
2.若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
3.正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
4.只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
5.引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
6.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分总结:
正整数①正整数、0统称为非负整数(自
0 正整数然数)
整数 负整数 正有理数②负整数、0统称为非正整数
正分数③正有理数、0统称为非负有理数
有理数 有理数 0 (0不能忽视)④负有理数、0统称为非正有理数
正分数 负整数
分数 负有理
负分数 负分数
7.⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
8.数轴上的点与有理数的关系:⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。⑵数轴上的点并不是全部表示有理数,即有理数与数轴上的点不是一一对应关系。数轴上的点也可以表示无理数。
9.⑴在数轴上,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
10.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数.
11.相反数的性质与判定::⑴任何数都有相反数,且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0,即a,b互为相反数,则a+b=0。
12.互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。表示互为相反数的两个点关于原点对称。
13.⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可;⑵求多个数的和或差的相反数,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。);
14.多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。
15.绝对值的几何定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。⑴正数的绝对值是它本身; ⑵负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0.
16.①:a≥0 <═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身。)
②:a≤0 <═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数。)
17.绝对值的性质:任何一个有理数的绝对值都是非负数——绝对值的非负性。即|a|≥0。
①绝对值最小的数是0.②任何数的绝对值都不小于本身。即:|a|≥a;③相反数的绝对值相等。即:|-a|=|a|;④绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b或a=-b;⑤若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。
18.有理数大小的比较:⑴利用数轴比较:数轴上右边的数总比左边的数大;⑵利用绝对值比较: 同号两数,绝对值大的反而小;③异号两数,正数大于负数.
19.绝对值的化简:①当a≥0时, |a|=a ; ②当a≤0时, |a|=-a
20.有理数的加法法则:⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加,和为零;⑷一个数与零相加,仍得这个数。
21.有理数加法的运算律:⑴加法交换律:a+b=b+a;⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
22.加法性质:一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即:⑴当b>0时,a+b>a ⑵当b<0时,a+b
23.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。
24.有理数的乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;②任何数同0相乘,都得0;③几个不是0的数相乘,负因数的个数决定积的符号——奇负偶正;
25.倒数:乘积是1的两个数互为倒数。用式子表示为a·=1(a≠0)。
注意:①0没有倒数;②求假分数或真分数的倒数,只要把分数的分子、分母互换位置;求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数;③求一个数的倒数,不改变这个数的正负性;④倒数等于它本身的数是1或-1。
27.有理数的除法法则(1)除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
28.乘方的概念:求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在 中,a 叫做底数,n 叫做指数,且n为正整数。
29.乘方的性质:(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。奇负偶正(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
30.做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行;③如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
32.近似数:①大数求近似数时,必须用科学计数法。②会找用科学计数法形式表示的数精确的位数。
A、上升了2℃ B、没有变化. C、下降了-2℃ D、下降了2℃.
3、一个点从数轴的原点开始先向右移动3个单位长度,再向左移动7个单位长度,这时该点对应的数是 ( )
4、在数轴上,表示不小于-2且小于2之间的整数的点有 ( )
6、若a表示最小的正整数,b表示最大的负整数,则-b+a的值为 ( )
A、都是正数 B、都是负数 C、至少有一个正数 D、至少有一个负数
8、若,则a为 ( ) A、非负数 B、非正数 C、负数 D、正数
A、我校师生共有3000多人. B、在汶川地震中,有几十万解放军武警战士参加救援.
C、吐鲁番盆地低于海平面155米. D、小红测得数学书的长度为21.1厘米.
12、观察下列算式:,,,,,,…根据上述算式中的规律,猜想的末位数字应是 ( ) A、2 B、4 C、6 D、8
13、下列代数式中,值一定是正数的是( ) A.x2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x2+1
14、一个数的平方与它的差等于0,那么这个数是( )A、0 B、-1 C、1 D、0或1
15、实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )
17、绝对值不大于8的有理数的和为 。 若|m-2|+|n+3|=0,则2n-3m= 。
18、月表面的温度中午是101C,夜晚是-150C,夜晚比中午低 C
20、在数-5、1、-3、5、-2中任取三个数相乘,其中积最大的是 ,积最小的是 .
21、有一列数为:2、5、8、11、14、…,第7个数应是 ,第2008个数应是 ,第n个数应是 .
23、如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m=-1,则代数式2ab-(c+d)+m2=_______。
24、有一些数:、、、0、3.14、、、请把它填入相应的框内.
25、画出一条数轴,在数轴上找出下列名数的点,并用“>”把它们排列起来.
27、若|a|=2, b=-3,c是最大的负整数, 28、已知,化简。
29、一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行,先以每分钟2.5米的速度向东爬行,后来又以这个速度向西爬行,试求它向东爬行3分钟,又向西爬行5分钟后距发点的距离.
30、某电力检修小组乘汽车从A地出发沿公路检修线路,先向南走了3km到达甲维修点,继续向南走了2.5km到达乙维修点,然后向北走了8.5km到达丙维修点,最后回到A地.