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2022年初中数学:位置与坐标

2022-05-31 16:06:56佚名

  1、平面直角坐标系

  在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

  其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

  为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

  注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

  2、点的坐标的概念

  点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有","分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标

  点的坐标:设点P是坐标平面内的任一点,由点P向轴作垂线,垂足对应着轴上的一个实数;由点P向轴作垂线,垂足对应着轴上一个实数,则点P的坐标就是(),其中叫点P的横坐标,叫做点P的纵坐标.

  说明:点的坐标的定义实际上给出了求点的坐标的一种非常重要的方法,要注意横坐标与纵坐标的顺序不能颠倒.


  3、不同位置的点的坐标的特征

  ﹝1﹞、各象限内点的坐标的特征

  点P(x,y)在第一象限

  点P(x,y)在第二象限

  点P(x,y)在第三象限

  点P(x,y)在第四象限

  ﹝2﹞、坐标轴上的点的特征

  点P(x,y)在x轴上,x为任意实数

  点P(x,y)在y轴上,y为任意实数

  点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)

  ﹝3﹞、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

  点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

  点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

  ﹝4﹞、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

  位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

  位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。


  ﹝5﹞、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

  点关于x轴的对称点是.

  点关于y轴的对称点是.

  点关于原点的对称点是.

  ﹝6﹞、点到坐标轴及原点的距离

  点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

  点P(x,y)到x轴的距离等于

  点P(x,y)到y轴的距离等于

  点P(x,y)到原点的距离等于

  ☆.﹝7﹞(1)若PQ∥x轴,则.

  .(2)若PQ∥y轴,则.

  ☆﹝8﹞.若,,当是线段AB的中点时

  *﹝9﹞.若,,则

  ﹝10﹞.坐标平面内的点和有序实数对(x,y)之间建立了一一对应关系.

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