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2022年初中数学:分类讨论思想

2022-05-30 10:27:48佚名

分类讨论思想

  【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想【难度】★★★★★

  已知x,y是两个有理数,其倒数的和、差、积、商的四个结果中,有三个是相等的,

  (1)填空:x与y的和的倒数是;

  (2)说明理由.

  【解析】

  设x,y的倒数分别为a,b(a≠0,b≠0,a+b≠a-b),

  则a+b,a-b,ab,a/b中若有三个相等,ab=a/b,即b??=1,b=±1

  分类如下:

  ①当a+b=ab=a/b时:如果b=1,无解;如果b=-1,解得a=0.5

  ②当a-b=ab=a/b时:如果b=1,无解;如果b=-1,解得a=-0.5

  所以x、y的倒数和为a+b=-0.5,或-1.5

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