分式的基本性质“四注意”

分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学好本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，在学习时，请同学们要注意以下四点.

一、注意一个“约定”-------M的值一定不等于零

分式的基本性质是：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变.即，(M是不等于0的整式).因为当M=0时，分式的分母为零，分式五意义，所以一定要强调M的值不等于零

二、注意两个“字”的含义-------“都”和“同”的含义

明确基本性质中的“都”与“同”的含义，否则容易漏乘.

例1.在括号内填入适当的整式，使等号成立;

(1);(2);(3)

思路解析

紧扣“性质”进行观察、分析，通过比较等式左、右两边分式的分子、分母发生了怎样的变化，应用分式基本性质获得正确解答.

解

(1)a(a+b);(2)x;(3)(a+1)c

点评

根据分式的基本性质来判断即可.

三、注意一个思想--------整体思想

例2.约分：

错解

原式==.

思路解析

约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先因式分解，再约去公因式.因此要注意分式约分时一定要根据分式的基本性质能分解因式的要分解，再约分，分子、分母要从整体上把握.

正解

原式=.

点评：

解本题的根据是分式的基本性质，解题的关键就是先因式分解，再进行约分.

例3.化简：.

思路解析

本题若分子、分母先通分，再化简较繁，若利用分式的基本性质，即可将繁分式进行化简了.

解

原式=.

点评

分式的基本性质是解决该问题的“法宝”，一用就灵.

四、注意性质的实质--------形变而值不变

理解分式基本性质的实质是恒等变形，即“形”变而“分式的值”不变，不能等同于等式的性质.

例4.不改变分式的值，使分式的分子、分母第一项符号为正.

错解：

=.

思路解析

此题的错误原因是把分子、分母首项符号当成了分子、分母的符号.因此要注意：分子、分母应先提取“-”号，再化简.

正解

=.

点评：

本题就是重点考查分式的符号问题

例5.判断在下列各式中从左边得到右边的变形是否正确.

(1)( )(2)( )

(3)( )(4)( )

思路解析

根据分式的基本性质分式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或整式)，分式的值不变.

解

1)错误;(2)错误;(3)对;(4)错误.

点评

根据分式的基本性质来判断即可.要注意分式前后变化的值要相等

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