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二项式系数，或组合数，在数学里表达为：(1+x)ⁿ展开后x的系数(其中n为自然数，k为整数)。从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数是杨辉三角的第n+1行从左起第k+1个数，它最先由杨辉发现。

1二项式系数

二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。

在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为帕斯卡三角形，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了展开式。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。

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