2022中考数学列一元二次方程解决面积类问题
例1、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道。若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（）
A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0
【解答】
解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=60，
化简整理得，x2﹣9x+8=0
故选C
例2、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米。
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？
【解答】（认准王老师的公众号：初三数学语文英语）
解：（1）中间横道的面积=（120+180）x=150x，
（2）甬道总面积为150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2，
绿化总面积为12000﹣S 花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：
239=5.7x+（12000﹣S）×0.02，
239=5.7x﹣0.02S+240，
239=5.7x﹣0.02（310x﹣2x2）+240，
239=0.04x2﹣0.5x+240，
0.04x2﹣0.5x+1=0
1、如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和。若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）
A． B．
C．2﹣
D．4﹣2
【解答】
解：设丁的一股长为a，且a＜2，
∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，
∴2a+2a=×22+
×a2，
∴4a=2+a2，
∴a2﹣8a+4=0，
∴a==
=4±2，
∵4+2＞2，不合题意舍，
4﹣2＜2，合题意，
∴a=4﹣2
故选D （认准王老师的公众号：初三数学语文英语）
2、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A．=18 B．x2﹣3x+16=0 C．=18 D．x2+3x+16=0
【解答】
解：设原正方形的边长为xm，依题意有
=18，
故选C
