2022中考数学列一元二次方程解决营销类问题
例1、为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元。
【解答】
解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800
解得x1=7，x2=5。售价不能超过进价的200%，x≤3×200%．即x≤6，x=5
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元。
例2、某水果经销商销售一种水果，如果每千克盈利1元，每月可售出5000千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，月销售量将减少400千克。现该经销商要在批发这种高档水果中保证每月盈利5060元，同时又要价格尽可能的低，那么每千克应涨价多少元？
【解答】（认准王老师的公众号：初三数学语文英语）
解：设每千克应涨价x元，
依题意得方程：（5000﹣400×）（1+x）=5060，
整理，得200x2﹣50x+3=0，解这个方程，得x1=0.1，x2=0.15。又要价格尽可能的低，应取x=0.1。
答：每千克应涨价0.1元。
1、某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同。
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【解答】
解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）
依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5
∴m≥23
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该商品23件。
2、某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
【解答】（认准王老师的公众号：初三数学语文英语）
解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出100x÷0.1=1000x张。
（0.3﹣x）（500+1000x）=120，
解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1
答：每张贺年卡应降价0.1元。
