2020初中数学：七年级（下）平面直角坐标系
2020-05-28 16:09:31佚名
一、坐标
1、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。 数轴上的点与实数(包括有理数与无理数)一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应。
2、平面直角坐标系 由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。 横向(水平)方向的为横轴(x轴)，纵向(竖直)方向的为纵轴(y轴)， 平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示位置，这对有序实数对就叫这点的坐标。(即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能随意更改) 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。
二、象限及坐标平面内点的特点
1、四个象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限(或第Ⅱ象限)、第三象限(第Ⅲ象限)和第四象限(或第Ⅳ象限)。
注：ⅰ、坐标轴(x轴、y轴)上的点不属于任何一个象限。例 点A(3，0)和点B(0，-5)
ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变;坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。
2、坐标平面内点的位置特点
①、坐标原点的坐标为(0，0);
②、第一象限内的点，x、y同号，均为正; ③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正;
④、第三象限内的点，x、y同号，均为负; ⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负;
⑥、横轴(x轴)上的点，纵坐标为0，即(x，0)，所以，横轴也可写作：y=0 (表示一条直线)
⑦、纵轴(y轴)上的点，横坐标为0，即(0，y),所以，纵横也可写作：x=0 (表示一条直线)
例：若P(x,y),已知xy>0,则P点在第____________象限，已知xy<0，则P点在第____________象限。
3、点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴(y轴)的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴(x轴)的距离。
例：点A(-3，7)表示到横轴的距离为_______，到纵轴的距离为_______;点B(-9，0)表示到横轴的距离为_______,到纵轴的距离为_______。
注: ①、已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。 例：点P(x,y)到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，求点P的坐标为________________。
再例：已知A(3，2)，AB平行x轴，且AB = 4，求B点的坐标为___________________。
②、坐标平面内任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2)之间的距离公式为：d = 根号下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2]
4、坐标平面内对称点坐标的特点
①、一个点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为A'(a,-b),特点为：x不变，y相反; 例：A(-3，5)关于x轴对称的点的坐标为A'(____,____)
②、一个点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为A'(-a,b),特点为：y不变，x相反; 例：A(-3，5)关于y轴对称的点的坐标为A'(____,____)
③、一个点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为A'(-a,-b)，特点为：x、y均相反。 例：A(-3，5)关于原点对称的点的坐标为A'(____,____)
5、平行于坐标轴的直线的表示
①、平行于横轴(x轴)的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a(a为纵坐标)的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值;
②、平行于纵轴(y轴)的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b(b为横坐标)的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。
例如：直线y=-5上与点A(-3，-5)距离为8的点P坐标为：________________________;
直线x=6上与点B(6，7)距离为9的点K坐标为：_________________________。
6、象限角平分线的特点
①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等(同号); 例：A(3，____)和B(-5，____)均在第一、三象限的角平分线上。
②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。 例A(-3，____)和B(5，____)均在第二、四象限的角平分线上。
