2020初二数学 | 平面直角坐标系知识点汇总
2020-05-28 14:01:43佚名
确定位置
1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法:
（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）方位角距离定位法：方位角和距离。
（3）经纬定位法：需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
平面直角坐标系
1.平面直角坐标系定义
在平面内，两条互相（垂直）且具有公共（焦点）的数轴组成平面直角坐标系。其中水平方向的数轴叫（X轴）或（横轴），向（右）为正方向；竖直方向的数轴叫（Y轴）或（纵轴），向（上）为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的（原点）。
2.平面内点的坐标
对于平面内任意一点P，过P分别向x轴、y 轴作垂线，x轴上的垂足对应的数a叫P的（横）坐标，y轴上的垂足对应的数b叫P的（纵）坐标。有序数对(a,b)，叫点P的坐标。
若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为(|b|)，到y轴距离为（|a|)
注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.
3.平面直角坐标系内点的坐标特征:
(1)坐标轴把平面分隔成四个象限，根据点所在位置填表
(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征
①在x轴上的点 (纵）坐标为0;
②在y轴上的点（横）坐标为0;
(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征
①点P(a,b)关于x轴对称点P1（a,-b);
②点 P(a,b)关于y轴对称点P2 (-a,b);
③点P(a,b)关于原点对称点P3 (-a,-b);
④若点P(a,b)关于一三象限角平分线对称点P4 (b,a);
⑤若点P(a,b)关于二四象限角平分线对称点P5 (-b,a);
4.平行于x轴的直线上的点(纵）坐标相同；平行于y轴的直线上的点（横）坐标相同。
轴对称与坐标变化
（1）若两个图形关于x轴对称，则对应各点横坐标不变，纵坐标互为相反数。
（2）若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标不变，横坐标互为相反数。
（3）若两个图形关于一三象限角平分线对称，则对应横坐标为原坐标的纵坐标，纵坐标为原坐标的横坐标。
（4）若两个图形关于二四象限角平分线对称，则对应横坐标为原坐标纵坐标的相反数，纵坐标为原坐标的横坐标。
（5）将一个图形向上（或向下）平移n(n>0)个单位，则图形上各点横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n个单位。
（6）将一个图形向右（或向左）平移n(n>O)个单位，则图形上各点纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n个单位。
（7）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a倍（0<a<1）。
（8）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍（a>1）或图形纵向缩短为原来的a倍（0<a<1）。
（9）横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变（a>1）。
