2020初二数学 | 一次函数知识点汇总
2020-05-28 09:36:38佚名
一、一次函数的概念
若两个变量像x、y的关系，可以表示成：y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的形式；那么y就叫做x的一次函数；其中，x是自变量，y是因变量。
1．一次函数的解析式的形式是y=kx+b，判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。
2．当b=0，k≠0时，y=kx 仍是一次函数。
3．当b=0，k=0时，它不是一次函数。
4．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。
二、一次函数的图象和性质
1. 图象
2. 性质
①在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
②直线 y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是
③正比例函数的图象总是过原点。
三、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线 y=kx平移 |b| 个单位长度得到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
四、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤
已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），请确定过点A，B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式 y=kx+b。所以可以列出2个方程：
y₁=kx₁+b…....①
y₂=kx₂+b.......②
（3）解这个二元一次方程，得到k、b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、直线的平移
直线 y=kx+b 向上平移 m(m>0)个单位长度得到直线y=kx+b+m；
直线 y=kx+b 向下平移 m(m＞0)个单位长度得到直线 y=kx+b-m；
直线 y=kx+b 向左平移 m(m＞0)个单位长度得到直线 y=k(x+m)+b；
直线 y=kx+b 向右平移m(m＞0) 个单位长度得到直线y=k(x一m)+b。
直线平移的规律用八字口诀来形象表示：上加下减，左加右减。
六、直线y=k?x+b?(k?≠0)与y=k?x+b?(k?≠0)的位置关系
（1）两直线平行，可得 k?=k? 且 b?≠b?
（2）两直线相交，可得 k?≠k?
（3）两直线重合，可得 k?=k? 且 b?=b?
（4）两直线垂直，可得 k?k?= -1
七、常用公式
