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2020初中数学圆中常见辅助线的添加

2020-05-24 17:36:25佚名
  1. 遇到弦时(解决有关弦的问题时)
 
  常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。
 
  作用:
 
  ①  利用垂径定理
 
  ②  利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系
 
  ③  利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量
 
  2. 遇到有直径时
 
  常常添加(画)直径所对的圆周角
 
  作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形
 
  3. 遇到90度的圆周角时
 
  常常连结两条弦没有公共点的另一端点
 
  作用:利用圆周角的性质,可得到直径
 
  4. 遇到弦时
 
  常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点
 
  作用:
 
  ①可得等腰三角形
 
  ②据圆周角的性质可得相等的圆周角
 
  5. 遇到有切线时
 
  常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)
 
  作用:利用切线的性质定理可得OA⊥AB,得到直角或直角三角形
 
  常常添加连结圆上一点和切点
 
  作用:可构成弦切角,从而利用弦切角定理。
 
  6. 遇到证明某一直线是圆的切线时
 
  (1) 若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段。
 
  作用:若OA=r,则l为切线
 
  (2) 若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径)
 
  作用:只需证OA⊥l,则l为切线
 
  (3) 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线
 
  7. 遇到两相交切线时(切线长)
 
  常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点
 
  作用:据切线长及其它性质,可得到
 
  ①  角、线段的等量关系
 
  ②  垂直关系
 
  ③  全等、相似三角形
 
  8. 遇到三角形的内切圆时
 
  连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段
 
  作用:利用内心的性质,可得
 
  ① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线
 
  ② 内心到三角形三条边的距离相等
 
  9. 遇到三角形的外接圆时
 
  连结外心和各顶点
 
  作用:外心到三角形各顶点的距离相等
 
  10. 遇到两圆外离时
 
  (解决有关两圆的外、内公切线的问题)常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线,或平移连心线
 
  作用:
 
  ①利用切线的性质;
 
  ②利用解直角三角形的有关知识
 
  11. 遇到两圆相交时
 
  常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等
 
  作用:
 
  ①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识
 
  ②  利用圆内接四边形的性质
 
  ③  利用两圆公共的圆周的性质
 
  ④ 垂径定理
 
  12. 遇到两圆相切时
 
  常常作连心线、公切线
 
  作用:
 
  ①利用连心线性质
 
  ②切线性质等
 
  13. 遇到三个圆两两外切时
 
  常常作每两个圆的连心线
 
  作用:可利用连心线性质
 
  14. 遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时
 
  常常添加辅助圆
 
  作用:以便利用圆的性质

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