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　　3．与圆有关的角

　　(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．

　　圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

　　(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．

　　圆周角的性质：

　　①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．

　　②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．

　　③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．

　　④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

　　⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．

　　(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．

　　弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．

　　弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．

　　4．圆的性质：

　　(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

　　在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．

　　(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．

　　垂径定理及推论：

　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

　　(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

　　(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．

　　(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．

　　(5)平行弦夹的弧相等．

　　5．三角形的内心、外心、重心、垂心

　　(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．

　　(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．

　　(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．

　　(4)垂心：是三角形三边高线的交点．

　　6．切线的判定、性质：

　　(1)切线的判定：

　　①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

　　②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．

　　(2)切线的性质：

　　①圆的切线垂直于过切点的半径．

　　②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．

　　③经过切点作切线的垂线经过圆心．

　　(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．

　　(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

　　7．圆内接四边形和外切四边形

　　(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．

　　(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．