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　　实数

　　一、实数的分类

　　二、平方根、算数平方根、立方根

　　1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

　　2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

　　3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

　　4.立方根：一般地，如果一个数x的立方根等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根。

　　5.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

　　三、实数的相反数、倒数和绝对值

　　6相反数：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。a的相反数是-a，

　　a+b=0

　　7.倒数：如果ab互为倒数，则ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。

　　8绝对值：绝对值表示这个数的点与原点的距离。一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，绝对值一定是大于等于0的数。

　　四、常见的平方根立方根

　　1-20的平方：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，4001-10的立方：1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000

　　二次根式

　　一．知识框架

　　二．二次根式

　　一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根，其中√0=0，其中被开方数必须是非负数

　　1）是非负数；（2）；（3）；

　　三．最简二次根式

　　最简二次根式必须同时满足下列条件：

　　（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式

　　（2）被开方数中不含分母

　　（3）分母中不含根式

　　四．同类二次根式

　　二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

　　五．二次根式的运算

　　(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。

　　(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

　　(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

　　（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律都适用于二次根式的计算。

　　分式