初三数学线段的和差证明题目大全
2019-09-01 20:56:50佚名
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证线段的和差
如图，P为等腰梯形ABCD的下底BC上一点，PM⊥AB，PN⊥CD，M，N为垂足，BE⊥CD，E为垂足.求证：BE=PM+PN.
初三数学线段的和差证明题目大全
证明：过P点作PH⊥BE于点H.
∵BE⊥CD，PN⊥CD，
∴四边形PHEN是矩形.
∴HE=PN，EN∥PH.
∴∠BPH=∠C.
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠ABC=∠C.
∴∠MBP=∠HPB.
又PM⊥AB，BP公共，
∴Rt△MBP≌Rt△HPB.
∴PM=BH.
∴BE=BH+HE=PM+PN.
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