教

学

目

标

知识技能

通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．

数学思考

1．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．

2．通过学习和探究"矩形面积";"销售利润";问题，渗透转化及分类的数学思想方法．

解决问题

通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．

情感态度

通过将"二次函数的最大值";的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣．

重点

探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．

难点

如何将实际问题转化为二次函数的问题．

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情景 引出问题

活动2 分析问题 解决问题

活动3 归纳、总结

活动4 运用新知 拓展训练

活动5 课堂小结 布置作业

教师提出矩形面积问题，引导学生思考，培养学生的求知欲

教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生初步感受数学的使用价值．

利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值（或最小值）问题是一种常用的方法．

运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．

师生共同小结，加深对本节课知识的理解．

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题：

现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，

（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？

（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？

（3）从上两问同学们发现了什么？

教师提出问题，学生独立回答．通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系．

在活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否发现两变量；

（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；

通过矩形面积的探究，激发学生的学习欲望．

[活动2]

你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？

教师引导学生分析与矩形面积有关的量．

教师深入小组参与讨论．

在活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能准确的建立函数关系；

（2） 学生是否能利用已学的函

数知识求出最大面积；

（3）学生是否能准确的讨论出自

变量的取值范围；

通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．

让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．

[活动3]

提问：

由矩形面积问题你有什么收获？

学生思考后回答，

师生共同归纳后得到：

（1）由抛物线y=ax2 bx c的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，二次函数y=ax2 bx c有最小（大）值．

（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；

（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题．

在活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；

（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题．

通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．