中考数学知识点:菱形的性质
2019-06-03 23:56:41中考网整理
中考数学知识点:菱形的性质
菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为()
A.22 B.18 C.14 D.11
考点:菱形的性质
分析:根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA,再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E,根据等角对等边可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,然后判断出四边形AECF是平行四边形,再根据周长的定义列式计算即可得解.
解答:解:在菱形ABCD中,∠BAC=∠BCA,
∵AE⊥AC,
∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°,
∴∠BAE=∠E,
∴BE=AB=4,
∴EC=BE+BC=4+4=8,
同理可得AF=8,
∵AD∥BC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.
故选A.
点评:本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质,等角的余角相等的性质,平行四边形的判定与性质,熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.