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分类讨论思想

　　【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想【难度】★★★★★

　　已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，

　　(1)填空：x与y的和的倒数是；

　　(2)说明理由.

　　【解析】

　　设x，y的倒数分别为a，b(a≠0，b≠0，a+b≠a-b)，

　　则a+b，a-b，ab，a/b中若有三个相等，ab=a/b，即b？？=1，b=±1

　　分类如下：

　　①当a+b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1，解得a=0.5

　　②当a-b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1，解得a=-0.5

　　所以x、y的倒数和为a+b=-0.5，或-1.5