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初三下册数学知识点归纳总结-二次函数

1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a=?0)形式叫二次函数。

2、解析式的形式：

①一般式：y=ax2+bx+c (a=?0)

②顶点式：y=a(x-h)2+k

3、图像性质：

【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】

4 、a、b、c的作用

①a决定：图像的开口方向，a>0，开口向上，a<0,开口向下。

②|a︳决定：图像的开口大小，|a︳越大，开口越小。

②a、b共同决定：对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧。当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧。

③c决定：图像与Y轴交点的纵坐标。

5、变换求解析式时，考虑两个方面：

①a的值

②顶点的变化

6二次函数与一元二次方程对于二次函数

y=ax2+bx+c(a=?0),当Y=0时，得一元二次方程ax2+bx+c=0

当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标为方程的实根。

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点，交点横坐标为方程的实根。

当b2-4ac<0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点。

7、对于二次函数y=ax2+bx+c(a=?0)

①如何求与x轴的交点坐标：令y=0代入函数关系式，解得方程的根即为交点的横坐标。

②如何求与y轴的交点坐标： 令x=0代入函数关系式。交点坐标为(0，c)

③如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。

8、对于二次函数y=ax2+bx+c(a=?0)