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九年级上册数学知识点有关方程

实际问题与一元二次方程

知识点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

1) 审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。

2) 设：是指设元，也就是设出未知数。

3) 列：就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。

4) 解：就是解方程，求出未知数的值。

5) 验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。

6) 答：写出答案。

知识点二 、列一元二次方程解应用题的几种常见类型

(1) 数字问题。三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。三个连续偶数(奇数)：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2。

三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数是100a+10b+c.

(2) 增长率问题

设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为 a(1±x)平方=b

(3)利润问题

利润问题常用的相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本;②总利润=单位利润×总销售量;③利润=成本×利润率 (4)图形的面积问题 根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。