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九年级数学上册知识点复习圆

一、圆

定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点叫做圆心，定长叫做半径。

与圆有关的概念：

1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

3、定点在圆上的角叫做圆心角。

4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

点与圆的位置关系： 在平面内，点与圆有3中位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么“点P在圆内 ←→dr”

二、圆的对称性

圆是中心对称图形，圆心是对称中心。

圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 圆心角、弧、弦之间的关系(等对等定理)：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

三、圆周角

概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。(圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上;圆心在角的内部;圆心在角的外部)

推论：1、直径(或半圆)所对的圆周角是直角。

2、90°的圆周角对的弦是直径。

四、确定圆的条件

条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心。这个三角形叫做圆的内接三角形

五、直线与圆的位置关系

1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。(d

2、直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。(d=r)

3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。(d>r) 直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的。

切线的性质与判定：

判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。 性质：(圆的切线垂直于过切点的半径)

1、 经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点。

2、 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

3、 切线与圆只有一个公共点;切线与圆心的距离等于半径;切线垂直于过切点的半径。

内心： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点。 这个三角形叫做圆的外切三角形。

六、圆与圆的位置关系

性质与判定：

如果两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离←→d>R+r 两圆外切←→d=R+r 两圆相交←→R-rr) 两圆内切←→d=R-r(R>r) 两圆内含←→0≤dr)

连心线的性质： 圆是轴对称图形，从上表中可以看出它们都是轴对称图形。沿O1、O2所在直线(连心线)对折，发现：两圆相切，直线O1O2必过切点;两圆相交，连心线垂直平分它们的公共弦。

七、正多边形与圆

正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

性质：正多边形都是对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，没条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。

1.边数相同的正多边形相似。

2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。