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概念：

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

解直角三角形的边角关系：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，

(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理);

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°;

(3)边角之间的关系：

解直角三角形的函数值：

锐角三角函数：

sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a

(1)互余角的三角函数值之间的关系：

若∠A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA

(2)同角的三角函数值之间的关系：

①sin2A+cos2A=1

②tanA=sinA/cosA

③tanA=1/tanB

④a/sinA=b/sinB=c/sinC

(3)锐角三角函数随角度的变化规律：

锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。

解直角三角形的应用：

一般步骤是：

(1)将实际问题抽象为数学问题(画图，转化为直角三角形的问题);

(2)根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形;

(3)得到数学问题的答案;

(4)还原为实际问题的答案。

练习题

1、三角形ABC中，∠C=90°，AB=8， 则AC的长是()。

2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为 米，则这个破面的坡度为()。

3、锐角三角形ABC中，AB=AC=10，BC=16，则()。

4、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的D′处，那么 ∠BA D′= ()。

答案

1、6

3、1∶2

7、0.75

9、30度