（2）方程有实数根，包括两种情况：①有两个实数根，②，只有一个实数根。

　　说明：根的判别式最常见的用法有：

　　①不解方程判别一元二次方程根的情况。

　　②由方程根的情况确定某些字母的值或范围．

　　5、一元二次方程根与系数的关系

　　如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

　　注意⑴逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。

　　⑵常用等式：⑶，⑷

　　6、一元二次方程的应用题

　　（1）商品利润问题：每件商品利润=售价-进价

　　涨价时：

　　商品总利润=每件商品利润×商品件数=(原来利润+涨价)×（原来件数-减少件数）

　　降价时：

　　商品总利润=每件商品利润×商品件数=(原来利润-降价)×（原来件数+增加件数）

　　（2）增长率问题：

　　①（其中是原来数量，是增长次数，是次增长后到达数）②

　　（3）矩形内修路问题的常用思路是用平移集中法。