5、分式方程

　　分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

　　6、分式方程的一般方法

　　解分式方程的思想是将"分式方程"转化为"整式方程"。它的一般解法是：

　　（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母

　　（2）解所得的整式方程

　　（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

　　7、分式方程的特殊解法

　　换元法：

　　换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

　　注意．方程的增根与遗根

　　(1)在方程变形时，能产生不适合原方程的根叫做方程的增根．

　　(2)在方程变形时，由于盲目变形，在方程的两边同除以含有未知数的代数式，从而导致方程遗根．

　　8、常用的相等关系

　　1．行程问题（匀速运动）

　　基本关系：s=vt

　　⑴相遇问题(同时出发)：+=；⑵追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则⑶水中航行：；

　　⑷配料问题：溶质=溶液×浓度

　　溶液=溶质+溶剂

　　⑸．增长率问题：

　　⑹．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位"1"）。

　　⑺．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

　　注意语言与解析式的互化

　　如，"多"、"少"、"增加了"、"增加为（到）"、"同时"、"扩大为（到）"、"扩大了"、......

　　又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

　　注意从语言叙述中写出相等关系。

　　如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算

　　如，"小时""分钟"的换算；s、v、t单位的一致等。

　　列方程（组）解应用题

　　是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

　　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

　　⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

　　⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

　　⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

　　⑸解方程及检验。

　　⑹答案。

　　综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

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