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2018中考数学知识点:二元一次方程的解法

2017-08-25 16:47:38中考网编辑

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  二元一次方程的解法
 
  1、直接开平方法:
 
  直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解为x=±根号下n+m.
 
  例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11
 
  分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。
 
  (1)解:(3x+1)2=7×
 
  ∴(3x+1)2=5
 
  ∴3x+1=±(注意不要丢解)
 
  ∴x=
 
  ∴原方程的解为x1=,x2=
 
  (2)解:9x2-24x+16=11
 
  ∴(3x-4)2=11
 
  ∴3x-4=±
 
  ∴x=
 
  ∴原方程的解为x1=,x2=
 
  2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
 
  先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c
 
  将二次项系数化为1:x2+x=-
 
  方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+()2=-+()2
 
  方程左边成为一个完全平方式:(x+)2=
 
  当b^2-4ac≥0时,x+=±
 
  ∴x=(这就是求根公式)  例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注:X^2是X的平方)
 
  解:将常数项移到方程右边3x^2-4x=2
 
  将二次项系数化为1:x2-x=
 
  方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+()2=+()2
 
  配方:(x-)2=
 
  直接开平方得:x-=±
 
  ∴x=
 
  ∴原方程的解为x1=,x2=.
 
  3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
 
  例3.用公式法解方程2x2-8x=-5
 
  解:将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0
 
  ∴a=2,b=-8,c=5
 
  b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
 
  ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
 
  ∴原方程的解为x1=,x2=.
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