一、选择题

　　4．(2014年天津市，第12题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：

　　①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．

　　其中，正确结论的个数是（）

　　A．0B．1C．2D．3

　　考点：二次函数图象与系数的关系．

　　分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；

　　先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；

　　一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．

　　解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，

　　∴b2﹣4ac＞0，故①正确；

　　②∵抛物线的开口向下，

　　∴a＜0，

　　∵抛物线与y轴交于正半轴，

　　∴c＞0，

　　∵对称轴x=﹣＞0，

　　∴ab＜0，

　　∵a＜0，

　　∴b＞0，

　　∴abc＜0，故②正确；

　　③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，

　　∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，

　　由图可得，m＞2，故③正确．

　　故选D．

　　点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．