2015年中考数学二次函数知识点:选择题及解析三
一、选择题
3.(2014年四川资阳,第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正确结论的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
考点:二次函数图象与系数的关系.
分析:利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断.
解答:解:∵抛物线和x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∴4ac﹣b2<0,∴①正确;
∵对称轴是直线x﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,
∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,
∴把(﹣2,0)代入抛物线得:y=4a﹣2b+c>0,
∴4a+c>2b,∴②错误;
∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,
∴2a+2b+2c<0,
∵b=2a,
∴3b,2c<0,∴③正确;
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴y=a﹣b+c的值最大,
即把(m,0)(m≠0)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,
∴am2+bm+b<a,
即m(am+b)+b<a,∴④正确;
即正确的有3个,
故选B.
点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法.同时注意特殊点的运用.