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2015年中考数学二次函数知识点:例题分析二

2015-04-07 10:48:33中考网编辑整合

  二、例题分析:

  例2.直线 y=-x与双曲线y=-的两个交点都在抛物线y=ax2+bx+c上,若抛物线顶点到y轴的距离为2,求此抛物线的解析式。

  分析:两函数图象交点的求法就是将两函数的解析式联立成方程组,方程组的解既为交点坐标。

  解:∵直线y=-x与双曲线y=-的交点都在抛物线y=ax2+bx+c上,

  由  解这个方程组,得x=±1.

  ∴当x=1时,y=-1.

  当x=-1时,y=1.

  经检验:都是原方程的解。

  设两交点为A、B,∴A(1,-1),B(-1,1)。

  又∵抛物线顶点到y轴的距离为2,∴ 抛物线的对称轴为直线x=2或x=-2,

  当对称轴为直线x=2时,

  设所求的抛物线解析式为y=a(x-2)2+k,又∵过A(1,-1),B(-1,1),

  ∴ 解方程组得

  ∴ 抛物线的解析式为y=(x-2)2-

  即 y=x2-x-.

  当对称轴为直线x=-2时,设所求抛物线解析式为y=a(x+2)2+k,

  则有 解方程组得,

  ∴ 抛物线解析式为y=-(x+2)2+

  y=-x2-x+.

  ∴所求抛物线解析式为:y=x2-x-或y=-x2-x+。

  说明:在求直线和双曲线的交点时,需列出方程组,通过解方程组求出x, y值,双曲线的解析式为分式方程,所以所求x, y值需检验。抛物线顶点到y轴距离为2,所以对称轴可在y轴左侧或右侧,所以要分类讨论,求出抛物线的两个解析式。
 

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