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　　考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

　　分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用"边角边"证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．

　　解答：证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

　　∴AC=BC，CD=CE，

　　∵∠ACB=∠DCE=90°，

　　∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

　　∴∠ACE=∠BCD，

　　在△ACE和△BCD中，

　　AC＝BC

　　∠ACE＝∠BCD

　　CD＝CE

　　∴△ACE≌△BCD（SAS），

　　∴BD=AE．

　　点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．