中考数学天天练试题及解析:一元一次不等式(1月16日)(2)
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考点:一元一次不等式的应用.
分析:(1)在题目中,每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知,所以设生产A型挖掘机x台,则B型挖掘机(100-x)台的情况下,可列不等式22400≤200x+240(100-x)≤22500,解不等式,取其整数值即可求解;
(2)在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60(100-x)=6000-10x,利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值;
(3)结合(2)得W=(50+m)x+60(100-x)=6000+(m-10)x,在此,必须把(m-10)正负性考虑清楚,即m>10,m=10,m<10三种情况,最终才能得出结论.即怎样安排,完全取决于m的大小.
解答:解:(1)设生产A型挖掘机x台,则B型挖掘机(100-x)台,
由题意得22400≤200x+240(100-x)≤22500,
解得37.5≤x≤40.
∵x取非负整数,
∴x为38,39,40.
∴有三种生产方案
①A型38台,B型62台;
②A型39台,B型61台;
③A型40台,B型60台.
(2)设获得利润W(万元),由题意得W=50x+60(100-x)=6000-10x
∴当x=38时,W最大=5620(万元),
即生产A型38台,B型62台时,获得最大利润.
(3)由题意得W=(50+m)x+60(100-x)=6000+(m-10)x
总之,当0<m<10,则x=38时,W最大,即生产A型38台,B型62台;
当m=10时,m-10=0则三种生产方案获得利润相等;
当m>10,则x=40时,W最大,即生产A型40台,B型60台.
点评:考查学生解决实际问题的能力,试题的特色是在要求学生能读懂题意,并且会用函数知识去解题,以及会讨论函数的最大值.要结合自变量的范围求函数的最大值,并要把(m-10)正负性考虑清楚,分情况讨论问题.
