2012年中考数学学科考试说明

　　南昌市2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题，以《九年义务教育数学课程标准》为依据，以现行教材为主要内容，主要考查学生的初中学段所学的数学基础知识、基本技能和基本方法；主要考查学生的数学运算能力，空间想象能力，逻辑思维能力；主要考查学生的数学发展水平。

　　南昌市2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题，在继承和发扬近年来命题改革的成果和经验，要关注往年命题中出现的欠缺和不妥，在保持整体形式与内涵相对稳定的前提下，有所改革和创新。从数学学科的逻辑结构和思想体系出发，从高一级学校学生数学学习的心智储备的需求出发，努力做到重点知识重点考查，基础知识全面考查；从学生认知规律出发．从培养学生的创新意识、探索精神和应用意识出发，从促进学生生动活泼、主动学习出发，从有利于减轻学生过重的学业负担出发，调整试卷的题型结构、难度结构，提高命题水平。在创设新颖的试题情景和设问方式的同时，将试题的数学内涵放在第一位，在设计一定数量的结合现实情境的应用问题和开放探索性问题的同时，不出人为编造的、文字繁复、题意晦涩的试题，将试题的阅读量降下来。

　　一、考试内容与要求

　　（一）数与代数

　　1．数与式：

　　(1)有理数

　　①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

　　②理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

　　③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

　　④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

　　⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

　　⑥能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断。

　　(2)实数

　　①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示实数的平方根、立方根。了解开方与乘方互为逆运算，会求非负数的平方根，会求某些数的立方根。

　　②了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点--对应。

　　③会用有理数估计一个无理数的大致范围。

　　④了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值。

　　⑤了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。

　　(3)代数式

　　①在现实情境中理解用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

　　②会求代数式的值。

　　(4)整式与分式

　　①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。

　　②了解整式的概念，会进行简单的整式加法、减法和乘法运算。

　　③熟悉乘法公式：；，了解它们的几何背景．并能进行简单计算。

　　④会用提公因式法、公式法进行因式分解。

　　⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

　　2．方程和不等式：

　　(1)方程与方程组

　　①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

　　②会解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程和可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程。

　　③能利用一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程和可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程解决简单的实际问题。

　　(2)不等式与不等式组

　　①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和不等式的基本性质。

　　②会解简单的一元一次不等式，并能在数釉上的表示解集。会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。

　　③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

　　3．函数

　　(1)能探索具体问题中的数量关系和变化规律

　　(2)函数

　　①了解常量、变量的意义。

　　②了解函数的概念和三种表示方法。

　　③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

　　④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值。

　　⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

　　⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

　　(3)-次函数

　　①理解一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

　　②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式理解一次函数的性质。

　　③理解正比例函数。

　　④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

　　⑤能用一次函数解决实际问题。

　　(4)反比例函数

　　①理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

　　②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式理解反比例函数的性质。

　　③能用反比例函数解决实际问题。

　　(5)二次函数

　　①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。

　　②会画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

　　③会确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。

　　④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

　　(二)空间与图形

　　1．图形的认识

　　(1)点、线、面

　　理解点、线、面的意义．

　　(2)角

　　①理解角的意义。

　　②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

　　③了解角平分线及其性质。

　　(3)相交线与平行线

　　①了解补角、余角、对顶角、知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

　　②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。

　　③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

　　④了解线段垂直平分线及其性质。

　　⑤理解掌握平行线性质和平行线的判定方法。

　　⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

　　⑦理解两条平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

　　(4)三角形

　　①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

　　⑦掌握三角形中位线的性质。

　　③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的性质和判定。

　　④了解等腰三角形的有关概念，并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及其性质。

　　⑤了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。

　　⑥理解勾般定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　(5)四边形

　　①了解多边形的内角和外角和公式，了解正多边形的概念。

　　②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

　　③掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。

　　④掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

　　⑤了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。

　　⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义。

　　⑦了解平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

　　(6)圆

　　①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

　　②掌握圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。

　　③了解三角形的内心和外心。

　　④了解切线的概念，了解切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

　　⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

　　（7）尺规作图

　　①掌握以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作-个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线。

　　②能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。

　　③会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

　　④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。

　　(8)三视图与投影

　　①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)；能根据三视图描述基本几何体或实物原形。

　　②了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和描述基本几何体的形状。

　　③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系

　　④知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影。

　　⑤了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

　　⑥了解中心投影和平行投影。

　　2．图形与变换

　　(1)图形的轴对称

　　①认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

　　②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。

　　③了解基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。

　　(2)图形和平移

　　①理解平移，掌握它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。

　　②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。

　　(3)图形的旋转

　　①理解旋转，掌握它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。

　　②了解平行四边形、圆是中心对称图形。

　　③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

　　④理解图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。

　　(4)图形的相似

　　①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段。

　　②认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边之比的平方。

　　③了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件。

　　④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

　　⑤能观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。

　　⑥认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)，知道、、角的三角函数值。

　　⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

　　3．图形与坐标

　　(1)认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

　　(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．

　　(3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后点坐标的变化。

　　(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。

　　4．图形与证明

　　(1)了解证明的含义

　　①理解证明的必要性。

　　②了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。

　　③了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　④理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

　　⑤体会反证法的含义。

　　⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

　　(2)掌握以下基本事实，作为证明的依据

　　①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

　　②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。

　　③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。

　　④全等三角形的对应边、对应角分别相等。

　　(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题

　　①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。

　　②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)．

　　③直角三角形全等的判定定理。

　　④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)。

　　⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。

　　⑥三角形中位线定理。

　　⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理

　　⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

　　(4)体会证明的思想、掌握证明的基本方法。

　　①初步形成合情推理与演绎推理能力相结合的基本素养，通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，给出证明或举出反例，从而得出数学结论。

　　②初步养成冷静从容，合情思考、演绎思考的数学态度。

　　(三)统计与概率

　　1．统计

　　(1)能从事收集、整理、描述和分析数据的活动，利用计算器处理较为复杂的统计数据。

　　(2)理解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，了解不同的抽样可能得到不同的结果。

　　(3)会用扇形统计图表示数据。

　　(4)在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。

　　(5)会计算极差和方差，并会用它们表示一组数据的离散程度。

　　(6)理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图．并能解决简单的实际问题。

　　(7)体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

　　(8)能根据统计结果对某个事件作出合理的判断和预测，理解统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点。

　　(9)能根据问题理解有关材料，获得数据信息：对日常生活中的某些数据发表自己的看法。

　　(10)了解统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。

　　2．概率

　　(1)了解概率的意义，会运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率．

　　(2)知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

　　(3)能运用概率能解决一些实际问题。

　　(四)课题学习

　　l．基本熟悉“问题情境--建立模型--求解--解释与应用”的过程。

　　2．掌握初中数学知识之间的内在联系，初步形成对初中数学整体性的认识。

　　3．掌握简单的研究数学问题的方法和经验，具有一定的思维能力。

　　二、考试形式与试卷结构

　　1．考试形式：

　　（1）笔试，闭卷。全卷满分值为l20分。

　　（2）考试时间为120分钟。

　　（3）试卷分为试题卷和答题卷。考生只能按要求在答题卷指定的位置作答，否则不给分。

　　（4）考试允许携带科学计算器进入考场，并使用计算器帮助解答试题。带进考场的科学计算器的品牌及型号，按江西省数育厅赣教办字[2006]62号文件的规定执行。