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　　难度：★★★★

　　如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．

　　（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；

　　（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q．试探究：随着点P的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

　　（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标．

>>>试题详细答案

　　思路点拨

　　1．第（2）题探究平行四边形，按照AP为边或者对角线分两种情况讨论．