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　　难度：★★★

　　如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．

　　（1）求a、b及sin∠ACP的值；

　　（2）设点P的横坐标为m．

　　①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

　　②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

　　试题详细答案　　

　　思路点拨

　　1．第（1）题由于CP//y轴，把∠ACP转化为它的同位角．

　　2．第（2）题中，PD＝PCsin∠ACP，第（1）题已经做好了铺垫．