全国站 中考网-全国站

中考网

绝对值不等式性质及公式

2012-11-14 10:54:47叶子静

 

 绝对值不等式


  简介

  在不等式应用中,经常涉及重量、面积、体积等,也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

  公式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

  性质

  |a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

  两个重要性质:1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|

  2.|a|<|b| 可逆 a²<b²

  另外

  |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。

  |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时左边等号成立,ab≤0时右边等号成立。

  几何意义

  1.当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。 2.当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。

  (|a+b|表示a-b与原点的距离,也表示a与b之间的距离)

  绝对值重要不等式

  我们知道

  |a|={a,(a>0), a,(a=0), ﹣a,(a<0),}

  因此,有

  ﹣|a|≤a≤|a|

  ﹣|b|≤b≤|b|

  同样地

  ①,②相加得

  ﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

  即 |a+b|≤|a|+|b|

  显而易见,a,b同号或有一个为0时,③式等号成立。

  由③可得

  |a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|,

  即 |a|-|b|≤|a+b|

  综合③,④我们得到有关绝对值(absolute value)的重要不等式

  |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
 

相关推荐

点击查看更多
特别策划更多
进入特别策划频道