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锐角三角函数定义

2012-11-13 17:46:04叶子静
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  锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

  正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

  余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

  正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

  余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

  正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

  余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

  互余角的三角函数间的关系

  sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

  tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

  平方关系:

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  tan^2(α)+1=sec^2(α)

  cot^2(α)+1=csc^2(α)

  积的关系:

  sinα=tanα·cosα

  cosα=cotα·sinα

  tanα=sinα·secα

  cotα=cosα·cscα

  secα=tanα·cscα

  cscα=secα·cotα


  倒数关系:

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  特殊的三角函数值

  0° 30° 45° 60° 90°

  0 1/2 √2/2 √3/2 1 ← sinA

  1 √3/2 √2/2 1/2 0 ← cosA

  0 √3/3 1 √3 None ← tanA

  None √3 1 √3/3 0 ← cotA

 

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