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　　知识考点：理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。

　　精典例题：

　　【例1】如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数。

　　分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解。

　　解略，答案450。

　　【例2】如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长。

　　分析：本题利用菱形的性质，结合平行线分线段成比例的性质定理，可使问题得解。

　　解略，答案AF＝4.5。

　　【例3】如图，在矩形ABCD中，M是BC上的一动点，DE⊥AM，垂足为E，3AB＝2BC，并且AB、BC的长是方程的两根。

　　（1）求的值；

　　（2）当点M离开点B多少时，△ADE的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由。

　　分析：用韦达定理建立线段AB、AC与一元二次方程系数的关系，求出。

　　略解：（1）由韦达定理可得AB＋BC＝，AB·BC＝，又由BC＝AB可消去AB，得出一个关于的一元二次方程，解得＝12，＝，因AB＋BC＝＞0，∴＞2，故＝应舍去。

　　（2）当＝12时，AB＋BC＝10，AB·BC＝＝24，由于AB＜BC，所以AB＝4，BC＝6，由可得AE＝3EM＝AM。易证△AED∽△MBA得＝，设AE＝，AM＝，则MB＝，而AB2＋BM2＝AM2，故，解得＝2，MB＝＝4。即当MB＝4时，。
 

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《2011中考数学一轮专题复习：矩形、菱形》

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