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　　知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质

　　精典例题：

　　【例1】已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。

　　分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO＝DO

　　略证：连结BF、DE

　　在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

　　∴四边形ABCD是平行四边形

　　∴AD∥BC，AD＝BC

　　又∵AF＝CE

　　∴FD∥BE，FD＝BE

　　∴四边形BEDF是平行四边形

　　∴BO＝DO，即点O是BD的中点。

　　【例2】已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

　　分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证。（证明略）

　　变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。

　　变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。

　　变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。

　　变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。

　　变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形。

　　变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形。
 

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《2011中考数学一轮专题复习：平行四边形》

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