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第三章 统计初步

一、 重要概念
　　1。总体：考察对象的全体。
　　2。个体：总体中每一个考察对象。
　　3。样本：从总体中抽出的一部分个体。
　　4。样本容量：样本中个体的数目。
　　5。众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
　　6。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
　　二、 计算方法
　　1。样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
　　2。样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a—接近 、 、…、的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
　　3。样本标准差：
　　三、 应用举例(略)

第四章 直线形

　　★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
　　☆ 内容提要☆
　　一、 直线、相交线、平行线
　　1。线段、射线、直线三者的区别与联系
　　从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
　　2。线段的中点及表示
　　3。直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
　　4。两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
　　5。角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
　　6。互为余角、互为补角及表示方法
　　7。角的平分线及其表示
　　8。垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
　　9。对顶角及性质
　　10。平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
　　11。常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
　　12。定义、命题、命题的组成
　　13。公理、定理
　　14。逆命题
　　二、 三角形
　　分类：⑴按边分;
　　⑵按角分
　　1。定义(包括内、外角)
　　2。三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
　　3。三角形的主要线段
　　讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
　　① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
　　⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
　　4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
　　5。全等三角形
　　⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
　　⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
　　6。三角形的面积
　　⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
　　7。重要辅助线
　　⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
　　8。证明方法
　　⑴直接证法：综合法、分析法
　　⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
　　⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
　　⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
　　⑸证线段和差关系：延结法、截余法
　　⑹证面积关系：将面积表示出来
　　三、 四边形
　　分类表：
　　1。一般性质(角)
　　⑴内角和：360°
　　⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
　　推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
　　推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
　　⑶外角和：360°
　　2。特殊四边形
　　⑴研究它们的一般方法：
　　⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
　　⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
　　┗→菱形——↑
　　⑷对角线的纽带作用：
　　3。对称图形
　　⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
　　4。有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
　　②三角形、梯形的中位线定理
　　③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
　　5。重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
　　6。作图：任意等分线段。
　　四、 应用举例(略)