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8.7　捷径

　　我们都知道，光在同一种介质里的传播是依直线进行的，也就是说是依最近的路径进行的。但是，当光从一点射出不是直接射到另一点，而是经过镜面的反射射到另一点的时候，光也仍旧是依最短的路径进行的。

　　让我们跟着光的路径看去。假设图93上A点表示光源，MN线表示镜面，ABC线表示光从蜡烛到人的眼睛C的路径。直线KB跟MN垂直。

　　根据光学的定律，反射角2等于入射角1。知道了这一点，就很容易证明从A点到镜面再到C点的所有可能走的路线里，ABC是最短的一条。这我们可以把光线的路径ABC跟另外一条路径比如ADC来比较一下。从A点向MN作一垂线AE，把它延长到跟CB线的延长线相交于 F。然后把F、D两点用直线连接起来。首先让我们证明三角形ABE和 FBE全等。这两个三角形都是直角三角形，而且有公共的直角边EB；此外，EFB和EAB两角相等，因为它们分别跟角2和角1相等；这样就证明了两个三角形ABE和FBE全等。于是得到AB=FB，AE=FE。现在再来看两个直角三角形ADE和FDE，它们有公共的直角边ED，又上面已经证明AE=FE，所以两个三角形ADE和FDE也全等。因此，AD和 FD也自然相等。

　　这样一来，我们可以把路线ABC用跟它相等的路线FBC来代替（因为AB=FB），把路线ADC用路线FDC来代替。把这两条路线 FBC跟FDC比较，可见直线 FBC要比折线FDC短。因此，路线 ABC要比ADC短，而这正是我们需要证明的！

　　无论D点在什么地方，只要反射角等于入射角，路线ABC总比路线ADC短。这样，光线在光源、镜子和人的眼睛之间进行，果然是选择所有可能的路线里最短的一条。这一点，还在第二世纪时候就由希腊的机械师和数学家亚历山大城的希罗指出了。