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平行线的判定与性质

例1：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。

 证明：∵   AD ∥BC（已知）

   ∴  ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

   ∵ ∠AEF=∠B（已知）

   ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）

   ∴ AD∥EF（同旁内角互补，两条直线平行）

例2：如图，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD。 求证：∠1＋∠2=90°

证明：

∵ AB∥CD（已知）

∴ ∠BAC＋∠ACD=180°(两条直线平行，同旁内角互补)又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知）

∴∠1＝ ∠BAC, ∠2＝ ∠ACD（角平分线的定义）

∴∠1+∠2 ＝  (∠BAC＋∠ACD)（等式的性质）

                      ＝  × 180^o ＝90 ^o

           即  ∠1＋∠2=90^o     

例3：如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180^o     

证明：

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