1 证明的再认识
2009-05-24 20:15:37佚名
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1 证明的再认识
2，根据“两直线平行，同位角相等”，可知∠A＝∠1，由于A、B、D三点在同一条直线上，因此根据平角的定义，∠1＋∠2＋∠ABC＝180°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＝180°．于是可知，不论三角形的形状如何，它的三个内角的和等于180°．
证明格式表示．已知：△ABC．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
证明： 如图27.1.3，延长线段AB到D，过点B画BE∥AC．因为
BE∥AC （画图），
所以 ∠A＝∠1 （两直线平行，同位角相等），
∠C＝∠2 （两直线平行，内错角相等），
又因为 ∠1＋∠2＋∠ABC＝180° （平角的定义），
所以 ∠A＋∠ABC＋∠C＝180° （等量代换）．
例 求证： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
已知： 如图27.1.4，∠CBD是△ABC的一个外角．
求证： ∠CBD＝∠A＋∠C．
证明： 因为
∠A＋∠ABC＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°），
所以 ∠A＋∠C＝180°－∠ABC （等式的性质）．
又因为 ∠ABC＋∠CBD＝180° （平角的定义），
所以 ∠CBD＝180°－∠ABC （等式的性质）．
因此 ∠CBD＝∠A＋∠C （等量代换）．
由于上述命题也经常需要用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把上述命题也作为定理．
已知： 如图27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，
