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一、课题  §5.2一元一次方程的应用（6）

二、教学目标

1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的规律；

2．通过对“工程问题”的分析，进一步培养学生用代数方法解应用题的能力；

3．通过本节课的教学，使学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．

三、教学重点和难点

重点：列方程解工程问题．

难点：把全部工作量看作1．

四、教学手段

引导——活动——讨论

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？

(工作量=工作效率×工作时间，

2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？

3．一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？m小时完成全部工作量的多少？a小时完成全部工作量的多少？

4．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的多少？甲、乙合作2天完成全部工作量的多少？甲、乙合作x天完成全部工作量的多少？

(上述问题均用投影给出，请学生回答，教师补充)

今天学习列方程解工程问题．

（二）、讲授新课

例1  件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？

师生共同分析，先画示意图(剩下部分需x小时完成)，后找出题中相等关系．

相等关系：

甲完成工作量+乙完成工作量=全部工作量．

解：(由学生完成)

设剩下的部分需要x小时完成，依题意，得

解这个方程，得  x=6

答：剩下的部分需要6小时完成．

此时，教师应指出：工程问题除用直线型示意图外，还常用圆形示意图进行分析，整个圆面积表示全部工作1．如右图．

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