多边形的内角和与外角和（二
2009-05-19 22:39:07佚名
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多边形的内角和与外角和（二）
知识技能目标
1.理解多边形内角和的各种推导方法；
2.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.
过程性目标
1.联系多边形的内角和定理，三角形内角和定理，多边形内角与外角的关系，经历探索多边形的外角和定理；
2.结合实践与应用，充分感受多边形内角和，多边形外角和定理，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化.
教学过程
一、创设情境
如图(1)四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
二、探究归纳
因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°
又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°）
所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
四边形的外角和等于360°.
根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表
结论：n边形的内角与外角的总和为n·180°；
n边形的内角和为(n-2)·180°；
