三角形的外角和
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三角形的外角和
知识技能目标
1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；
2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.
过程性目标
1.联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，经历探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和；
2.结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间关系转化.
教学过程
一、创设情境
1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？
2.三角形的内角和等于多少?
二、探索归纳
我们已经知道三角形的内角和等于180°.
现在我们探索三角形的外角及外角和.
如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.
三角形的外角与内角有什么关系呢？
很显然：
∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180°
那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
因为∠CBD+∠ABC=180°
∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°
所以∠CBD=∠ACB+∠BAC
由此可知，三角形的外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？
因为∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3
又因为∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°
所以∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°
结论 三角形的外角和等于360
