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二元一次方程组的解法

代入法（二）

知识技能目标

进一步了解代入消元法的原理和一般步骤,能够熟练地用代入法解一般形式的二元一次方程组.

过程性目标

在进一步探讨代入法解二元一次方程组的过程中, 培养学生的数学纵向思维能力和应用数学解决实际问题的意识.

教学过程设计

一、创设情境

复习代入法解二元一次方程组的一般步骤.

例1 解方程组 .

(由学生来叙述解题过程, 教师加以板书.)

(1)    选取未知数系数比较简单的方程①, 作适当变形, 转化为用一个未知数表示另一个未知数的形式, 得方程  ③；

(2)    将③代入②消去 , 得到关于 的一元一次方程 ；

(3)    解这个一元一次方程，得 ；

(4)    把 代入③，得 ；

(5)    所以方程组的解是 .

二、探索归纳

例2 解方程组 .

观察分析此方程组与例1中的方程组在形式上的差别. 易知例1的方程组中有未知数系数的绝对值是1的方程, 而此例2方程组中两个方程未知数的系数都不是1, 这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数?  显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边,再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的.

显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比较简单的方程. 易见“2”比较简单, 所以将方程①中的 用 来表示.

解  由①, 得   ③.

将③代入②, 得  , .

将 代入③, 得 .

所以  .

说明 这里是先消去 ,得到关于 的一元一次方程,可不可以先消去 呢?(让学生试一试, 并比较两种解法的优劣. 易知先消去 使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易)

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