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实践与探索(四)

知识技能目标

列方程解应用题，是把实际问题抽象为数学问题(即数学式子)，通过对抽象式子的演绎变化，使实际问题得到解答的过程．要实现这种从具体到抽象的转化，就要找到问题中的等量关系，用已知数及所设的未知数把它表示成等式．因为设未知数列方程的过程就是把实际问题转化为数学问题的过程．

过程性目标

1.使学生体验到在解行程问题时画示意图能使数量关系直观化，更容易地找出用于列方程的相等关系；

2.使学生掌握行程问题中基本数量关系是：

路程＝速度×时间

变形可得到：

速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度

3.使学生掌握相遇问题的相等关系：相遇时间×速度和＝路程和，

追及问题的相等关系：追及时间×速度差＝被追及距离．

教学过程

一、创设情境

例1 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？

吴小红同学给出了一种解法：

设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程

解这个方程：

3x―x―x＝90

x＝90

经检验，它符合题意．

答：小张到火车站的路程是90千米．

张勇同学又提出另一种解法：

设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米．注意到提前的 小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程

解这个方程得：

x＝30．

3x＝90．

所得的答案与解法一相同．

讨论　试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看

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