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Shall用于第一人称,shall+原形不定词表示未来的动作或状态。
Really? Ok, I shall do what you said.
真的吗？好吧，我就按你说的办。

shall表示发言者或主语的意志,包括诺言、决心、强制等。
I shall never do such a thing.
我绝对不做这种事。

You shall give me a cigarette, or I shall tell the boss.
你必须给我一支烟，要不我就告诉老板。

shall用于询问对方的意向。
Where shall I meet you?
我在哪儿等你？

Should+原形动词表示过去未来。
So, I heard that you should get a promotion.
我听说你要被提升了。

should表示义务。
You should work harder.
你工作应该更努力。

惯用语 should like to 表示愿意,想要。
I should like to have another cigarette.
我想再来只烟。

should用于假设语气句。
You must put on more clothes lest you should catch a cold.
你必须多穿些衣服以免感冒。