23、解：（1）MN=BM+NC

延长NC至点E,使CE=BM,连结DE

∵BD=DC

∴∠CBD=∠BCD

而∠CBD+∠BCD+∠BDC=180

又∵∠BDC=120

∴∠CBD=∠BCD=30

又∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=∠ACB=60

∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=90

即∠ABD=∠ACD=90

又∵∠ACD+∠DCE=180

∴∠DCE=∠ABD=90

用BD=CD,∠ABD=∠DCE,BM=CE

求出△BDM≌△CDE

∴∠BDM=∠CDE

又∵∠BCD=120,∠MDN=60

∴∠NDE=∠MDN=60

用MD=ED,∠MDN=∠NDE,DN=DN

求出△MDN≌△EDN

∴MN=NE

即MN=CN+BM

C△AMN=AM+AN+MN

=AB+AC=2+2=4

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